xdoj1187(三元环计数)

题目链接

http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1187

题意

裸三元环计数

题解

三元环计数的方法是将无向图变成有向图,对每条边,从度小的点连向度大的点,如果度相同则按编号的大小连边,这样保证了这个图是个 $DAG$ ,此时三元环就被表示成类似于 $G={(A,B,C),(AB,AC,BC)}$ 这样的玩意

然后枚举点 $u$,标记 $u$ 的出点。枚举 $u$ 的出边,再枚举出点 $v$ 的出边,然后如果 $v$ 的出点被标记,那么就必定形成一个三元环

这个算法的复杂度是 $O(m^{1.5})$ ,证明如下:

首先这个图中每个点的出度都不大于 $\sqrt{m}$ 。假设存在大于 $\sqrt{m}$ 的点,那么其出边也必然大于 $\sqrt{m}$ ,这样边数就大于 $m$ 了,矛盾。

那么这样暴力的复杂度就是 $O(m^{1.5})$




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*          ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-6
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y)/2
#define NM 100005
#define nm 200005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}





struct edge{int x,t;edge*next;}e[nm],*h[NM];
int n,m,s,b[NM],v[NM];

int main(){
int _=read();while(_--){
inc(i,1,n)v[i]=0,h[i]=0,b[i]=0;
s=0;
n=read();m=read();
inc(i,1,m)e[i].x=read(),e[i].t=read(),b[e[i].x]++,b[e[i].t]++;
inc(i,1,m){
if(b[e[i].x]>b[e[i].t]||(b[e[i].x]==b[e[i].t]&&e[i].x>e[i].t))swap(e[i].x,e[i].t);
e[i].next=h[e[i].x];h[e[i].x]=e+i;
}
inc(i,1,n){
link(i)v[j->t]=i;
link(i)for(edge*k=h[j->t];k;k=k->next)if(v[k->t]==i)s++;
}
printf("%d\n",s);
}
return 0;
}