now889C(组合数学)

|

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/C

题意

给定序列 $A$ 和 $b$，设 $ri$ 是 $A$ 的一个排列，设 $t(r_i)$ 为 $r_i$ 的逆序对个数，求 $\sum{r_i}b^{t(r_i)}$

题解

只能说数学太差了。。

如果没有重复的数还是很好考虑的，考虑从小到大加，如果当前有 $m$ 个数，那么每次能产生的贡献为 $0,1..m-1$ ，然后在原有的答案上乘 $\sum_k b^k$ 就可以了。。

对于有重复的数，我们可以这样考虑，先把他们当做不重复的，然后再减去他们的贡献，针对他们自己本身，他们自己能产生的贡献为一个因子，即 $\sum_k b_k$

所以有了 LSJ 给的题解，设 $n$ 个不重复的答案为 $f(n)$ ，那么对 $k$ 个不重复的数除掉 $f(k)$ 即可。。




代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
/**
 *　　　　　　  　　┏┓　　 　┏┓
 * 　　　　　  　　┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓
 * 　　　　　  　　┃　　　　　　　┃ 　
 * 　　　　　  　　┃　　　━　　 　┃
 * 　　　　　  　　┃　＞　　　＜　┃
 * 　　　　　  　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　  　　┃...　⌒　... 　┃
 * 　　　　　　  　┃              ┃
 * 　　　　　　  　┗━┓          ┏━┛
 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃   神兽保佑,代码无bug
 * 　　　　　　　　　┃          ┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃  　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃
 * 　　　　　　　　　┃          ┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┗━━━┓
 * 　　　　　　　　　┃              ┣┓
 * 　　　　　　　　　┃              ┏┛
 * 　　　　　　　　　┗┓┓┏━━━━━━━━┳┓┏┛
 * 　　　　　　　　　　┃┫┫       ┃┫┫
 * 　　　　　　　　　　┗┻┛       ┗┻┛
 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#include<time.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 100005
#define nm 128
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 
 



int n,v[NM];
ll _b,p[NM],ans;

ll qpow(ll x,ll t){
    ll s=1;
    for(;t;t>>=1,x=x*x%inf)if(t&1)s=s*x%inf;
    return s;
}

int main(){
    n=read();_b=read();
    p[0]=1;inc(i,1,n)p[i]=p[i-1]*_b%inf;
    inc(i,1,n)p[i]+=p[i-1],p[i]%=inf;
    inc(i,1,n)p[i]=p[i]*p[i-1]%inf;
    inc(i,1,n)v[read()]++;
    ans=p[n-1];
    inc(i,1,100000)if(v[i]>1)ans=ans*qpow(p[v[i]-1],inf-2)%inf;
    return 0*printf("%lld\n",ans);
}