now885C(BSGS+分块)

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题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/C?&headNav=acm

题意

给定 $n,x0,a,b,p$ ，$p$ 为质数，生成长度为 $n$ 的序列 $x_i=(ax{i-1}+b)\bmod p$ ，再给定 $m$ 次询问，问 $v$ 是否在数列中，并求出最早出现的下标

题解

这个序列可以求通项公式，有

上面涉及到除法。。所以需要特判分母为 $0$ 的地方，比较操蛋。。

然后这样就可以用 $BSGS$ 了，直接用显然是会 $T$ 的，然而底数是一样的，那么预处理可以一遍完成，考虑预处理规模 $x$ ，那么预处理复杂度为 $O(x)$ ，查询复杂度为 $O(q\frac{p}{x})$ ，那么取个均值复杂度就可以降到 $O(\sqrt{qp})$




代码

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 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃   神兽保佑,代码无bug
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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#include<unordered_map>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid (x+y>>1)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 1005
#define nm 2005
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 
 
 
ll _n,_x,_a,_b,inf,cnt;
int m,n,ans[NM];
unordered_map<int,int>v;
 
ll qpow(ll x,ll t){
    ll s=1;
    for(;t;t>>=1,x=x*x%inf)if(t&1)s=s*x%inf;
    return s;
}
 
 
int main(){
    int _=read();while(_--){
	_n=read();_x=read();_a=read();_b=read();inf=read();
	_n=min(_n,inf);
	m=read();n=sqrt(m*inf>>1);
	if(_a==1){
	    if(_b>0){
		while(m--){
		    ll t=(read()-_x+inf)%inf*qpow(_b,inf-2)%inf;
		    if(t<_n)printf("%lld\n",t);else printf("-1\n");
		}
	    }else{
		while(m--)if(read()==_x)printf("0\n");else printf("-1\n");
	    }
	    continue;
	}
	_b=_b*qpow(_a-1,inf-2)%inf;
	_x+=_b;_x%=inf;_x=qpow(_x,inf-2);
	if(_x==0){
	    _b=(inf-_b)%inf;
	    while(m--)if(read()==_b)printf("0\n");else printf("-1\n");
	    continue;
	}
	v.clear();
	cnt=1;v[cnt]=0;
	inc(i,1,n){
	    cnt=cnt*_a%inf;
	    if(!v.count(cnt))v[cnt]=i;else break;
	}
	cnt=qpow(cnt,inf-2);
	inc(i,1,m){
	ans[i]=_n;
	for(int j=0,t=(_b+read())*_x%inf;j*n<inf;j++,t=1ll*t*cnt%inf)
	    if(v.count(t))ans[i]=min(ans[i],j*n+v[t]);
	}
	inc(i,1,m)if(ans[i]>=_n)printf("-1\n");else printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}