now882E(动态DP)

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E

题意

给定一个 $n\times m$ 的方格,只能向下向左向右,不能重复经过同一点,有两个操作:

  1. 把方格中的某个点从空地变成墙或者从墙变成空地
  2. 询问从第一行的某个位置走到最后一行的某个位置的方案数

题解

考虑不带修的情况,那么设 $d[i][j]$ 为到 $(i,j)$ 的方案数,然后转移考虑上一层形成的联通块,包含 $j$ 联通块必然可以到达该点

然后考虑带修,由于这个转移是个非常简单的求和,所以可以写成矩阵形式,然后修改的话只需要该对应点的矩阵即可。。然后快速求和可以考虑用线段树维护就可以了。。




代码

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*        ┃ >   < ┃
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*        ┃       ┃
*        ┗━┓   ┏━┛
*          ┃   ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃   ┃ 神兽保佑,代码无bug
*          ┃   ┃           
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*           ┗┻┛ ┗┻┛
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid ((x+y)>>1)
#define NM 50005
#define nm 11
#define pi 3.1415926535897931
const ll inf=1e9+7;
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}





char _s[NM][nm];
int n,m,_t,_x,_y;

struct mat{int n,m;ll a[nm][nm];};
mat operator*(const mat&a,const mat&b){
mat s;mem(s.a);s.n=a.n;s.m=b.m;
inc(i,1,s.n)inc(k,1,a.m)inc(j,1,s.m)(s.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=inf;
return s;
}

struct node{
int x,y;
node*l,*r;
mat s;
void upd(){s=l->s*r->s;}
node(int x,int y,node*l=0,node*r=0):x(x),y(y),l(l),r(r){
s.n=s.m=m;
if(x==y){
inc(i,1,m)if(_s[x][i]=='0'){
s.a[i][i]=1;
for(int j=i-1;s.a[j][j]==1;j--)s.a[j][i]=s.a[i][j]=1;
}
}
else upd();
}
void mod(){
if(x==y){
int l,r;
for(l=_y-1;s.a[l][l]==1;l--);l++;
for(r=_y+1;s.a[r][r]==1;r++);r--;
if(s.a[_y][_y]==1){
inc(i,l,_y)inc(j,_y,r)s.a[i][j]=0;
inc(i,_y,r)inc(j,l,_y)s.a[i][j]=0;
}else{
inc(i,l,_y)inc(j,_y,r)s.a[i][j]=1;
inc(i,_y,r)inc(j,l,_y)s.a[i][j]=1;
}
return;
}
if(_x<=mid)l->mod();else r->mod();upd();
}
}*root;
node*build(int x,int y){return x==y?new node(x,y):new node(x,y,build(x,mid),build(mid+1,y));}



int main(){
n=read();m=read();int _=read();
inc(i,1,n)scanf("%s",_s[i]+1);
root=build(1,n);
while(_--){
_t=read();_x=read();_y=read();
if(_t==1){
root->mod();
}else{
mat t;
mem(t.a);t.n=1;t.m=m;t.a[1][_x]=1;
t=t*root->s;
printf("%lld\n",t.a[1][_y]);
}
}
return 0;
}