Mw Winter Camp Day1 K(分数规划/维护凸包+二分)

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题意

给定 $n\times n$ $(n\le300)$ 的矩阵，求子矩阵，使得 $\frac{子矩阵和}{周长}$ 最大

题解

这个形式显然可以分数规划，二分答案 $t$ ，变成求 子矩阵和$-t$周长 的最大值，压成一维后，宽固定，长的代价可以均匀分到每个元素上，就变成最大子段和了，复杂度 $O(n^3logC)$

然而浮点数二分次数较多，被出题人卡常了。。

然后 $JSZX11556$ 说压成一行之后会变成

相当于求点 $(h+r,sum[r])$ 与 $(l,sum[l])$ 的斜率的最大值，由于 $x$ 和 $y$ 都是递增的所以可以转化为维护下凸包，然后二分斜率求斜率最大值，复杂度 $O(n^3logn)$ ，而且由于是整数运算速度优秀得一批




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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-6
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y)/2
#define NM 305
#define nm 32768
#define pi 3.1415926535897931
const ll inf=1e16;
using namespace std;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}






int n,_x,_y,__x,__y,q[NM],qh,qt,ca;
ll b[NM][NM],a[NM];
double ans;

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
	ans=-inf;
	inc(i,1,n)inc(j,1,n)b[i][j]=read()+b[i-1][j];
	inc(l,1,n)inc(r,l,n){
	    inc(j,1,n)a[j]=b[r][j]-b[l-1][j]+a[j-1];
	    q[qh=qt=1]=0;
	    inc(i,1,n){
		int s=qh-1;
		for(int x=qh,y=qt-1;x<=y;)
		    if((a[q[mid+1]]-a[q[mid]])*(r-l+1+i-q[mid+1])<=(a[i]-a[q[mid+1]])*(q[mid+1]-q[mid]))
			s=mid,x=mid+1;else y=mid-1;
		s++;
		if(0.5*(a[i]-a[q[s]])/(r-l+1+i-q[s])>ans){
		    ans=0.5*(a[i]-a[q[s]])/(r-l+1+i-q[s]);
		    _y=l;__y=r;_x=q[s]+1;__x=i;
		}
		while(qh<qt&&(a[q[qt-1]]-a[q[qt]])*(q[qt]-i)>(a[q[qt]]-a[i])*(q[qt-1]-q[qt]))qt--;
		q[++qt]=i;
	    }
	}
	printf("Case #%d: The maximal value is %.7lf, rectangle corners are (%d, %d) and (%d, %d).\n",++ca,ans,_x,_y,__x,__y);
    }
    return 0;
}