luogu5392(矩阵快速幂)

题目链接

https://www.luogu.org/problem/P5392

题解

很容易想到用矩阵快速幂,但是矩阵太大会 T。。

本地跑一下可以发现 $17$ 位以内的独立集其实不多,但是复杂度还是过大,仍然需要再压缩

这个压缩就比较神奇了,根据(可能是)群轮,我们可以把一些同构的状态合并,即通过旋转可以得到的状态,这样矩阵的维数就进一步压缩了(200左右),然后就可以矩阵快速幂了。。




代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
/**
*         ┏┓    ┏┓
*         ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓
*         ┃       ┃  
*         ┃   ━    ┃
*         ┃ >   < ┃
*         ┃       ┃
*         ┃... ⌒ ...  ┃
*         ┃ ┃
*         ┗━┓ ┏━┛
*          ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
*          ┃ ┃           
*          ┃ ┃       
*          ┃ ┃
*          ┃ ┃           
*          ┃ ┗━━━┓
*          ┃ ┣┓
*          ┃ ┏┛
*          ┗┓┓┏━━━━━━━━┳┓┏┛
*           ┃┫┫ ┃┫┫
*           ┗┻┛ ┗┻┛
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define mid (x+y>>1)
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 100005
#define nm 131072
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const ll inf=998244353;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}


ll n,ans;
int m,cnt,tot;
struct mat{ll a[211][211];}t;
bool v[1<<17];
vector<int>vec[211];
mat operator*(const mat&x,const mat&y){
mat s;mem(s.a);
inc(i,0,cnt)inc(k,0,cnt)inc(j,0,cnt)s.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j],s.a[i][j]%=inf;
return s;
}

mat qpow(mat x,ll t){
mat s=x;t--;
for(;t;t>>=1,x=x*x)if(t&1)s=s*x;
return s;
}

int main(){
n=read();m=read();tot=succ(m)-1;
vec[0].push_back(0);
inc(i,1,tot-1)if(!v[i] && (i & (i>>1|( (i&1)<<(m-1) ) ) )==0){
int t=i;
cnt++;
inc(j,1,m){
if(!v[t]){
v[t]++;
vec[cnt].push_back(t);
}
t=t>>1| ( (t&1)<<(m-1) );
}
}
//printf("%d\n",cnt);
//inc(i,0,cnt){printf("%d:",i);for(auto&j:vec[i])printf("%d ",j);putchar('\n');}
inc(i,0,cnt)inc(j,0,cnt)for(auto&k:vec[j])if((vec[i][0]&k)==0)t.a[i][j]++;
//inc(i,0,cnt){inc(j,0,cnt)printf("%lld ",t.a[i][j]);putchar('\n');}
t=qpow(t,n);
inc(i,0,cnt)ans+=t.a[0][i];
printf("%lld\n",ans%inf);
return 0;
}