jskA1766(flyod)

前言

最近才知道自己 $flyod$ 还没入门。。 $flyod$ 本身是个 $DP$ ,他的状态是 $d[k][i][j]$ 表示 从 $i$ 到 $j$ 的最短路,其中 $i$ 和 $j$ 之间只能夹着前 $k$ 个点

那么转移的时候从 $d[k-1]$ 转移过来,尝试把 $k$ 加进去或者不加,那么有

然后容易发现这个 $DP$ 最外层的 $k$ 可以直接去掉,所以才形成现在的优美的写法。。

这个转移是比较经典的,可以作为很多题的考点。。

题目链接

https://nanti.jisuanke.com/t/A1766

题意

给定 $n$ 个点的完全图和每个点的权值, $q$ 次查询,问从 $x$ 到 $y$ 的不经过权值大于 $w$ 的最短路

题解

显然可以用 $flyod$ 预处理出前 $k$ 小权值点的最短路,然后直接二分或者离散化查询




代码

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*          ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define mid (x+y>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 205
#define nm 20005
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}




int n,m,a[NM],tmp[NM],cnt,ca;
ll d[NM][NM][NM],ans[nm];
struct P{
int x,y,i,t;
bool operator<(const P&o)const{return t<o.t;}
}c[nm];

bool cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}


int main(){
int _=read();while(_--){
n=read();m=read();
inc(i,1,n)a[i]=read(),tmp[i]=i;
sort(tmp+1,tmp+1+n,cmp);
inc(i,1,n)inc(j,1,n)d[0][i][j]=read();
inc(k,1,n)inc(i,1,n)inc(j,1,n)d[k][i][j]=min(d[k-1][i][j],d[k-1][i][tmp[k]]+d[k-1][tmp[k]][j]);
sort(a+1,a+1+n);
inc(i,1,m)c[i].x=read(),c[i].y=read(),c[i].t=read(),c[i].i=i;
sort(c+1,c+1+m);
cnt=0;
inc(i,1,m){
while(cnt<n&&a[cnt+1]<=c[i].t)cnt++;
ans[c[i].i]=d[cnt][c[i].x][c[i].y];
}
printf("Case #%d:\n",++ca);
inc(i,1,m)printf("%lld\n",ans[i]);
}
return 0;
}