hdu6656(概率DP)

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题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656

题意

有等级 $1\sim n+1$ ，在每个等级 $i(i<n)$ ，可以花 $a_i$ 的代价升级，此时有 $p_i$ 的概率升到 $i+1$ 级，有 $1-p_i$ 的概率降到 $x_i$ 级

给定 $q$ 次询问，问从 $l_i$ 升级到 $r_i$ 需要的花费的期望

题解

这个题目有点反套路，如果想平时一样反向设状态，转移很容易，但是状态图不是一个拓扑图。。

在考虑 $q$ 次询问的时候很容易发现，这个题的期望具有差分性质，所以利用这个差分性质，我们也能够求出这个题各个点的期望。。

设 $d[i]$ 为升级到 $i$ 的期望花费，那么需要计算从 $i-1$ 升级到 $i$ 的期望花费。如果升级失败，需要额外花费 $d[i-1]-d[xi]$ 的花费重新回到 $i-1$ 级。由于我们需要尝试的次数期望为 $\frac{1}{p_i}$ ，所以期望花费为 $\frac{1}{p_i-1}a{i-1}+(\frac{1}{p_i}-1)(d[i-1]-d[x_i])$

然后就直接递推出来差分即可。。




代码

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 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 500005
#define nm 2097152
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 
 



int n,m,f[NM],_x,_y;
ll p[NM],a[NM],d[NM];

ll qpow(ll x,ll t){
    ll s=1;
    for(;t;t>>=1,x=x*x%inf)if(t&1)s=s*x%inf;
    return s;
}

int main(){
    int _=read();while(_--){
    n=read();m=read();d[1]=0;
    inc(i,1,n){
        p[i]=read();
        p[i]=read()*qpow(p[i],inf-2)%inf;
        f[i]=read();
        a[i]=read();
    }
    inc(i,1,n){
        d[i+1]=(d[i]+a[i]*p[i]%inf+(d[i]-d[f[i]]+inf)*(p[i]-1+inf)%inf)%inf;
    }
    while(m--){
        _x=read();_y=read();
        printf("%lld\n",(d[_y]-d[_x]+inf)%inf);
    }
    }
    return 0;
}