hdu4336(min-max容斥)

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意

有 $n$ 种卡牌,每次抽中的概率为 $p_i$ ,每次最多抽中一张卡牌,问收集完所有卡牌的期望次数

题解

这个题除了概率 $DP$ 以外还有另外一种做法,min-max 容斥

这个容斥的基本形式如下:

这个的证明其实非常简单,以第一个式子为例,除了等于 $max$ 部分只有一项之外,其他的都有两项是两两相消的。。

然后我们需要求的是 $max{S}$ ,可以转化为 $min{T}$ 来求,而显然

直接枚举子集求解即可。。




代码

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*          ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*           ┗┻┛ ┗┻┛
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid (x+y>>1)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 1100005
#define nm 400005
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const ll inf=998244353;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}


int n,tot;
double ans,a[NM];



int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
inc(i,1,n)scanf("%lf",a+i);
tot=succ(n)-1;
ans=0;
inc(i,1,tot){
int cnt=0;double t=0;
inc(j,1,n)if(succ(j-1)&i)t+=a[j],cnt++;
t=1/t;if(cnt&1)ans+=t;else ans-=t;
}
printf("%lf\n",ans);
}
return 0;
}