gym102059G(DP)

题目链接

https://codeforces.com/gym/102059/problem/G

题意

给定 $n$ 个路灯,点亮第 $i$ 个路灯需要花费 $a_i$ ,并且可以照亮两侧的点( $i-1$ 和 $i+1$ ) ,现在可以交换 $k$ 次,每次交换两个路灯的价值,求点亮所有点的最小代价

题解

一个很棒的题

显然交换的两个路灯是一个点亮一个没点亮,然后借鉴括号匹配的思想,我们值需要找到 $k$ 个没点亮的路灯和 $k$ 个点亮的路灯就可以了,统计的时候代价要反着算

那么设 $d[i][j][k][v]$ 为到第 $i$ 个点,要被交换的未点亮的灯的个数为 $j$ ,要被交换的未点亮的灯的个数为 $k$ ,最长的没被点亮的后缀长度为 $v$ 的最小代价,然后分点亮,不点亮,点亮并交换,不点亮并交换这 $4$ 种情况考虑即可。。




代码

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*          ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 250005
#define nm 10000005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e18;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}




int n,m,a[NM];
ll d[NM][10][10][3],ans;
inline void upd(ll&x,ll y){x=min(x,y);}


int main(){
n=read();m=read();
inc(i,1,n)a[i]=read();
inc(i,1,n+1)inc(j,0,m)inc(k,0,m)inc(v,0,2)d[i][j][k][v]=inf;
d[1][0][0][1]=0;
inc(i,1,n)inc(j,0,m)inc(k,0,m)inc(v,0,2)if(d[i][j][k][v]<inf){
upd(d[i+1][j][k][0],d[i][j][k][v]+a[i]);
if(v<2)upd(d[i+1][j][k][v+1],d[i][j][k][v]);
if(j<m)upd(d[i+1][j+1][k][0],d[i][j][k][v]);
if(v<2&&k<m)upd(d[i+1][j][k+1][v+1],d[i][j][k][v]+a[i]);
}
ans=inf;
inc(j,0,m)ans=min(ans,d[n+1][j][j][1]);
inc(j,0,m)ans=min(ans,d[n+1][j][j][0]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}