2018徐州现场赛D(DP)

题目链接

https://codeforces.com/gym/102012/problem/D

题意

给定一个长度为 $n$ 且由 $1$ 到 $n$ 组成的序列 $A$ 和一个 $n\times n$ 的连通矩阵 $M$ ,若 $A$ 的子序列中相邻两个数在连通矩阵中是连通的,那么称该序列是合法的。求 $A$ 中本质不同的合法子序列的出现次数的三次方的和

题解

一个比较套路的知识点,将三次方转化为三个点对 $(i,j,k)$ ,那么就只需要找到 $A$ 中相同合法子序列对的个数就可以了

设 $d[i][j][k]$ 为以 $i,j,k$ 为结尾的公共子序列个数

看起来比较暴力,但是可以层层去个前缀和优化,然后直接把转移复杂度降到 $O(1)$

多取模还被卡常呜呜呜




代码

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*         ┗━┓ ┏━┛
*          ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting          
*          ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
*          ┃ ┃           
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*           ┗┻┛ ┗┻┛
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid (x+y>>1)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 205
#define nm 400005
const double pi=acos(-1);
const int inf=1e9+7;
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}






int n,a[NM],b[NM][NM];
ll d[NM][NM][NM],f[NM][NM][NM],g[NM][NM][NM],h[NM][NM][NM],ans;

int main(){
int _=read();while(_--){
n=read();inc(i,1,n)a[i]=read();
inc(i,1,n)inc(j,1,n)scanf("%1d",&b[i][j]);
ans=0;
inc(i,1,n)inc(j,1,n)inc(k,1,n){
if(a[i]==a[j]&&a[j]==a[k]){
d[i][j][k]=(1+h[i-1][j-1][k-1])%inf;
}else d[i][j][k]=0;
g[i][j][k]=g[i][j][k-1]+d[i][j][k];
if(b[a[i]][a[k+1]])f[i][j][k]=f[i][j-1][k]+g[i][j][k];else f[i][j][k]=0;
h[i][j][k]=h[i-1][j][k]+f[i][j][k];
ans+=d[i][j][k];
}
printf("%lld\n",ans%inf);
}
return 0;
}