comet-3-C(DP)

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题目链接

https://www.cometoj.com/contest/38/problem/C

题解

先将完美序列这个条件做个等价的转化，一个长度为 $n$ 的序列的非空子序列和为

那么有一个比较暴力的想法是设 $dp[i][j][k]$ 为到第 $i$ 个数，选了 $j$ 个数，模 $m$ 为 $k$ 的序列的方案数

可是会发现复杂度为 $O(n^3)$ ，需要优化

考虑到 $2^{n-1}$ 这个因子能起作用范围为 $n\le \log m$ ，所以 $j$ 的取值范围实际上只有 $logm$ ，而且随着取数的增大，要满足的条件也变得越来越小，当取了 $j$ 个数，只需满足 $k|(m>>(j-1))$ 即可，所以 $k$ 的范围也可以降成 $m>>(j-1)$ ，那么通过等比数列求和，状态数就降成了 $O(nm)$




代码

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 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃   神兽保佑,代码无bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mid (x+y>>1)
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 5005
#define nm 300005
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}




int n,m,_t,tot,a[NM],b[NM];
ll d[2][NM][NM],ans;

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int x=m;x%2==0;x>>=1)tot++;
    tot++;
    inc(i,1,tot)b[i]=m>>(i-1);
    inc(i,1,n)a[i]=read();
    d[_t][0][0]=1;
    inc(i,1,n){
	_t^=1;
	inc(j,0,tot)inc(k,0,b[j])d[_t][j][k]=d[_t^1][j][k];
	inc(j,0,tot)inc(k,0,b[j])
	    (d[_t][min(tot,j+1)][(k+a[i])%b[min(tot,j+1)]]+=d[_t^1][j][k])%=inf;
	//inc(j,1,tot){inc(k,0,m-1)printf("%lld ",d[_t][j][k]);putchar('\n');}putchar('\n');
    }
    inc(j,1,tot)ans+=d[_t][j][0],ans%=inf;
    return 0*printf("%lld\n",ans);
}