cf650D(动态DP)

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题目链接

https://codeforces.com/contest/650/problem/D

题意

给定长度为 $n$ 的序列，然后有 $m$ 次修改，降 $x$ 位置修改成 $y$，每次修改询问修改后的 $LIS$ ，修改之间是独立的，即询问后序列会复原

题解

这个题咋看不太好做，而其实单点修改对 $LIS$ 的影响无非就加 $1$ 或减 $1$ ，那么分类讨论一下就可以了

如果 $LIS$ 包含 $y$ ，那么在做 $LIS$ 的时候把 $y$ 拿去转移一下就能得到接在 $y$ 前面的长度，而后面的长度反过来做一遍就行了

如果 $LIS$ 不包含 $y$ ，那么求相当于去掉 $x$ 后的 $LIS$ ，只需判断会不会减 $1$ 即可。这个时候要考虑每个点是不是作为所有 $LIS$ 的必经之点，如果你构成 $LIS$ 的所有的点中，有多个点是在 $LIS$ 的同一位置，那么显然这些点为非关键点；反过来如果 $LIS$ 中有一个位置只能由一个点构成，那么这个点就必为关键点。




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 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃   神兽保佑,代码无bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y)/2
#define NM 400005
#define nm 105
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}




struct P{
    int x,y,i;
    bool operator<(const P&o)const{return x<o.x||(x==o.x&&y<o.y);}
}p[NM];
int n,m,a[NM],cnt,d[NM],len,c[NM],ans[NM],v[NM],b[NM],f[NM];

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    inc(i,1,n)a[i]=read();
    inc(i,1,m)b[i]=p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].i=i,ans[i]=1;
    sort(p+1,p+1+m);
    d[len=1]=a[1];f[1]=c[1]=1;
    for(cnt=1;p[cnt].x==1;cnt++);
    inc(i,2,n){
	for(;p[cnt].x==i;cnt++)ans[p[cnt].i]+=lower_bound(d+1,d+1+len,p[cnt].y)-d-1;
	if(d[len]<a[i])d[c[i]=++len]=a[i];
	else d[c[i]=(lower_bound(d+1,d+1+len,a[i])-d)]=a[i];
	f[i]=c[i];
    }
    mem(d);d[len=1]=-a[n];c[n]++;
    for(cnt=m;p[cnt].x==n;cnt--);
    dec(i,n-1,1){
	for(;p[cnt].x==i;cnt--)ans[p[cnt].i]+=lower_bound(d+1,d+1+len,-p[cnt].y)-d-1;
	int t;
	if(d[len]<-a[i])d[t=++len]=-a[i];
	else d[t=lower_bound(d+1,d+1+len,-a[i])-d]=-a[i];
	c[i]+=t;
    }
    inc(i,1,n)if(c[i]==len+1)v[f[i]]++;
    //inc(i,1,n)printf("%d ",c[i]);putchar('\n');
    //inc(i,1,n)printf("%d ",f[i]);putchar('\n');
    //inc(i,1,m)printf("%d ",ans[i]);putchar('\n');
    inc(i,1,m)if(c[b[i]]==len+1&&v[f[b[i]]]==1)printf("%d\n",max(ans[i],len-1));else printf("%d\n",max(ans[i],len));
    return 0;
}