cf1208F(SOSDP)

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题目链接

https://codeforces.com/contest/1208/problem/F

题意

给定长度为 $n(n\le10^6)$ 的序列 $A$ ，求 $\max_{i<j<k} a_i|(a_j\&a_k)$

题解

所谓 SOSDP 其实就是对 FMT 的一个深入理解

做 FMT 的时候我们通过分治将一位一位的包含关系解决

以或为例，设 $dp[i][j]$ 为 $j$ 的子集和，且除了后 $i$ 位外其他都是固定的，那么有

如果利用滚动数组优化就变成了 FMT


对这个题，由于求的是或，所以要用另一个方向的 FMT，然后单点修改就可以了。。

一次修改的复杂度应该也是 $O(nlogn)$ 的，但是由于每个点最多被修改两次，所以单点考虑贡献的话复杂度还是 $O(nlogn)$




代码

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 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃   神兽保佑,代码无bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid (x+y>>1)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 1000005
#define nm 2097152
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}


int n,a[NM],d[nm],ans;

void upd(int k,int t){
    if(d[t]>1)return;
    if(k>20){d[t]++;return;}
    upd(k+1,t);
    if(t>>k&1)upd(k,t^succ(k));
}

int main(){
    n=read();
    inc(i,1,n)a[i]=read();
    dec(i,n,1){
	int t=0,s=0;
	for(int k=20;k>=0;k--)if(a[i]>>k&1)s|=succ(k);
	else if(d[t|succ(k)]>1)t|=succ(k),s|=succ(k);
	if(i<=n-2)ans=max(ans,s);
	upd(0,a[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}