cf1132E(背包dp)

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题目链接

https://codeforces.com/contest/1132/problem/E

题意

给定体积为 $1…8$ 的物品 $a[1]…a[8]$ 个$(a[i]\le1e16)$ 和容量为 $W(W\le1e18)$ 的背包，要求最大的体积

题解

思路比较清奇，值得借鉴。。

发现 $1-8$ 的 $lcm$ 可以各自凑成，那么就对余下的物品做个背包就可以了

设 $d[i][j]$ 为到 $i$ 种物品余下体积为 $j$ 的最多的 $lcm$ 的个数

对第 $i$ 种物品来说，他余下的物品只能有 $i,2i,…,lcm-i$ (到 $lcm$ 是没有意义的)，然后直接用这些做一下背包，发现第二维可能到达 $8lcm$ ，所以复杂度为 $O(8^2lcmloglcm)$




代码

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 * 　　　　　　　　　┃          ┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃          ┃   神兽保佑,代码无bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<bitset>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-6
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define NM 500005
#define nm 6805
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e18;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}








int n,tot;
bool v[10][nm];
ll m,a[10],d[10][nm],ans;

int main(){
    n=8;m=read();inc(i,1,n)a[i]=read();
    v[0][0]++;
    inc(i,1,n){
	tot+=840;
	for(int k=0;k<=a[i]&&k*i<840;k++){
	    ll t=(a[i]-k)/(840/i);int cnt=k*i;
	    dec(j,min(tot,tot+cnt-840),cnt)if(v[i-1][j-cnt])d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][j-cnt]+t),v[i][j]++;
	}
    }
    inc(i,0,tot)if(v[n][i]&&i<=m)d[n][i]=min(d[n][i],(m-i)/840),ans=max(ans,d[n][i]*840+i);
    return 0*printf("%lld\n",ans);
}